1957年10月9日生於香港，原籍廣東南海九江。1976年培正中學畢業後，考入香港浸會學院傳理系（現浸會大學），並參加了香港無綫電視第五期藝員訓練班。畢業後加入無綫電視菲林組，當過許鞍華、嚴浩、譚家明等人的助導。1979年，香港電影新浪潮風起雲湧，關錦鵬追隨各新浪潮導演轉戰電影圈，當過翁維銓《行規》(1979)、于仁泰《救世者》(1980)、余允抗《山狗》(1980)、區丁平《花城》(1983)的副導演，但與許鞍華合作最多，先後做過《撞到正》(1980)、《胡越的故事》(1981)、《投奔怒海》(1982) 、《傾城之戀》(1984) 的副導。

1985年，關錦鵬為珠城影業公司開拍處女作《女人心》，出品人是監製了不少新浪潮電影的梁李少霞。翌年拍攝《地下情》，奠定「後新浪潮」導演的地位。1987年改編李碧華原著的《胭脂扣》，獲香港電影金像獎最佳電影、最佳導演、最佳女主角等7個獎項，又獲台灣金馬獎最佳女主角、最佳攝影等獎項。1989年在美國拍攝《人在紐約》，影片在台灣金馬獎獲十一項提名，結果拿下最佳劇情片、最佳女主角、最佳攝影等八個獎項。上台領獎時，關錦鵬表示得獎者應是《悲情城市》的候孝賢。